[묘공단] 코딩테스트 스터디 12주차
이 글은 골든래빗 코딩 테스트 합격자 되기 파이썬 편의 15장 문제풀이입니다
15. 동적 계획법
15-1. 동적 계획법 개념
동적 계획법은 전체 문제를 한 번에 해결하는 것이 아니라, 작은 부분 문제를 해결하고, 이것을 활용하여 전체 문제를 해결하는 방법
이 때 동적계획법이 효율적이려면 다음과 같은 조건들이 필요하다
- 큰 문제를 작은 문제로 나누었을 때 동일한 작은 문제가 반복해서 등장해야 함 (중복 부분 문제)
- 큰 문제의 해결책은 작은 문제의 해결책의 합으로 구성할 수 있어야 함 (최적 부분 구조)
점화식 세우기와 동적 계획법
동적 계획법으로 문제를 해결하는 절차는 다음과 같다
- 문제를 해결하는 해가 이미 있다고 가정
- 종료 조건을 설정
- 과정 1, 2를 활용해 점화식을 만든다
Fact(N): # 문제를 해결하는 해
if (N == 1) return 1 # 종료 조건
else Fact(N - 1) * N # 점화식 일반항재귀 호출의 호출 수가 늘어나면 메모리 문제가 생길 수 있고, 이를 재귀 호출의 횟수를 줄이는 메모이제이션을 사용할 수 있음
대표적인 예를 들면 피보나치 함수 계산 방법이 있을 수 있다
dp = [0...len(N)]
Fibo(N): # 문제를 해결하는 해
if dp[N]: return dp[N] # 메모이제이션
if N == 1 or N == 2: dp[N] = 1 # 메모이제이션 + 종료 조건
else dp[N] = dp[N - 1] + dp[N - 2] # 메모이제이션 + 점화식 일반항
return dp[N] 15-2. 몸풀기 문제
LCS 길이 계산하기
초기값 0으로 설정 후 2중 loop 순회하면서 문자가 같을 때와 다를 때를 나눠서 dp 테이블을 채우고 최종적으로 결과 반환
def solution(str1: str, str2: str) -> int:
str1_len = len(str1)
str2_len = len(str2)
dp = [[0] * (str1_len + 1) for _ in range(str2_len + 1)]
for i in range(str2_len):
for j in range(str1_len):
if str2[i] == str1[j]:
dp[i + 1][j + 1] = dp[i][j] + 1
else:
dp[i + 1][j + 1] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j + 1])
return dp[str2_len][str1_len]
assert solution("ABCBDAB", "BDCAB") == 4
assert solution("AGGTAB", "GXTXAYB") == 4LIS 길이 계산하기
초기값 설정 후 앞에서 조건 만족하는 후보군 중 가장 큰 값의 +1로 dp 테이블을 계속 갱신
from typing import Sequence
def solution(nums: Sequence[int]) -> int:
num_of_elements = len(nums)
dp = [0] * num_of_elements
dp[0] = 1
for index in range(1, num_of_elements):
candidates = [dp[i] for i, x in enumerate(nums[:index]) if x < nums[index]]
dp[index] = max(candidates) + 1 if candidates else 1
return max(dp)
assert solution([1, 4, 2, 3, 1, 5, 7, 3]) == 5
assert solution([3, 2, 1]) == 1조약돌 문제
초항이 네 가지 패턴이 있다는 점과, 네 가지 경우에 대해서 max 값을 앞에서부터 갱신해나가는 점화식 세우는 것이 포인트
쉽지는 않다
from typing import Sequence
def solution(arr: Sequence[Sequence[int]]) -> int:
num_of_cols = len(arr[0])
dp = [[0] * num_of_cols for _ in range(4)]
dp[0][0] = arr[0][0]
dp[1][0] = arr[1][0]
dp[2][0] = arr[2][0]
dp[3][0] = arr[0][0] + arr[2][0]
for i in range(1, num_of_cols):
dp[0][i] = arr[0][i] + max(dp[1][i - 1], dp[2][i - 1])
dp[1][i] = arr[1][i] + max(dp[0][i - 1], dp[2][i - 1], dp[3][i - 1])
dp[2][i] = arr[2][i] + max(dp[0][i - 1], dp[1][i - 1])
dp[3][i] = arr[0][i] + arr[2][i] + dp[1][i - 1]
return max(dp[0][-1], dp[1][-1], dp[2][-1], dp[3][-1])
assert solution([[1, 3, 3, 2], [2, 1, 4, 1], [1, 5, 2, 3]]) == 19
assert solution([[1, 7, 13, 2, 6], [2, -4, 2, 5, 4], [5, 3, 5, -3, 1]]) == 32실전 문제
피보나치 수
너무 전형적인 DP 문제, modulo 처리를 해주는 부분만 신경쓰면 어렵지 않게 풀이 가능
def solution(n: int) -> int:
dp = [0] * 100_001
dp[1] = 1
modulo = 1234567
for index in range(2, n + 1):
dp[index] = (dp[index - 1] % modulo + dp[index - 2] % modulo) % modulo
return dp[n]2 x n 타일링
그림을 그리면서 규칙을 찾자dp[1] 길이가 1을 만족하는 경우는 세로 막대 하나인 1가지dp[2] 길이가 2를 만족하는 경우는 세로 막대 2개 또는 가로 막대 2개인 2가지
그 후 n에 대해서는 일반화를 바로 앞 항 (n - 1)에서 세로 막대를 하나씩 붙이거나, 2항 앞인 (n - 1)에서 가로 막대 2개를 붙이는 경우의 합
따라서 피보나치 수열과 거의 유사하게 계산할 수 있다
def solution(n: int) -> int:
dp = [0] * 60_001
dp[1] = 1
dp[2] = 2
modulo = 1_000_000_007
for index in range(3, n + 1):
dp[index] = (dp[index - 1] % modulo + dp[index - 2] % modulo) % modulo
return dp[n]
assert solution(4) == 5정수 삼각형
위에서부터 최대가 되는 합을 계산해서 저장해두고, 다음 층에서 앞에서 계산한 층의 정보를 활용하는 DP문제
from typing import Sequence
def solution(triangle: Sequence[Sequence[int]]) -> int:
height = len(triangle)
for i in range(1, height):
for j in range(len(triangle[i])):
if j == 0:
triangle[i][j] += triangle[i - 1][j]
elif j == len(triangle[i]) - 1:
triangle[i][j] += triangle[i - 1][j - 1]
else:
triangle[i][j] += max(triangle[i - 1][j - 1], triangle[i - 1][j])
return max(triangle[-1])
assert solution([[7], [3, 8], [8, 1, 0], [2, 7, 4, 4], [4, 5, 2, 6, 5]]) == 30땅따먹기
정수 삼각형 문제와 유사함, 위에서부터 누적합 방식으로 dp 테이블을 채워나가는 식으로 풀이
from typing import List
def solution(land: List[List[int]]) -> int:
num_of_rows = len(land)
num_of_cols = 4
for row_index in range(1, num_of_rows):
for col_index in range(num_of_cols):
land[row_index][col_index] = max(
[
x + land[row_index][col_index]
for i, x in enumerate(land[row_index - 1])
if i != col_index
]
)
return max(land[-1])
assert solution([[1, 2, 3, 5], [5, 6, 7, 8], [4, 3, 2, 1]]) == 16가장 큰 정사각형 찾기
정사각형의 성질을 이용해서 1개, 2개, 3개가 1x1 3개, 2x2 3개, ... 반복하면서 큰 사각형을 만들 수 있다는 점이 아이디어
처음 DP로 접근하는 것이 쉽지는 않은 것 같다
from typing import List
def solution(board: List[List[int]]) -> int:
num_of_rows = len(board)
num_of_cols = len(board[0])
for row_index in range(1, num_of_rows):
for col_index in range(1, num_of_cols):
if board[row_index][col_index] == 1:
board[row_index][col_index] = (
min(
board[row_index][col_index - 1],
board[row_index - 1][col_index - 1],
board[row_index - 1][col_index],
)
+ 1
)
max_len = max([max(row) for row in board])
return max_len**2
assert solution([[0, 1, 1, 1], [1, 1, 1, 1], [1, 1, 1, 1], [0, 0, 1, 0]]) == 9
assert solution([[0, 0, 1, 1], [1, 1, 1, 1]]) == 4단어 퍼즐
앞에서부터 무식하게 조각 수를 카운팅하는 방식에서 발전해서 가능한 토큰의 길이를 활용해서 dp 테이블을 세우는 문제
본문에도 있지만 문자열이랑 결합한 문제라 쉽지 않다
import math
from typing import Sequence
def solution(strs: Sequence[str], t: str) -> int:
n = len(t)
dp = [math.inf] * (n + 1)
dp[0] = 0
sizes = set(len(s) for s in strs)
str_set = set(strs)
for i in range(1, n + 1):
for size in sizes:
if i - size >= 0 and t[i - size : i] in str_set:
dp[i] = min(dp[i], dp[i - size] + 1)
return dp[n] if dp[n] < math.inf else -1
assert solution(["ba", "na", "n", "a"], "banana") == 3
assert solution(["app", "ap", "p", "l", "e", "ple", "pp"], "apple") == 2
assert solution(["ba", "an", "nan", "ban", "n"], "banana") == -1댓글
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